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Équations - Exercice 4

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Question 1
Résoudre les équations suivantes :

x2=7x^{2}=7

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=7x^{2}=7 équivaut successivement à :
x=7x=\sqrt{7} ou x=7x=-\sqrt{7}
Ainsi les solutions de l'équation x2=7x^{2}=7 sont :
S={7;7}S=\left\{-\sqrt{7} ;\sqrt{7} \right\}
Question 2

x2=11x^{2}=11

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
D'après le rappel, il vient que :
x2=11x^{2}=11 équivaut successivement à :
x=11x=\sqrt{11} ou x=11x=-\sqrt{11}
Ainsi les solutions de l'équation x2=11x^{2}=11 sont :
S={11;11}S=\left\{-\sqrt{11} ;\sqrt{11} \right\}
Question 3

3x2=183x^{2}=18

Correction

Soit aa un réel positif ou nul
  • Les solutions de l'équation x2=ax^{2}=a sont x=ax=\sqrt{a} ou x=ax=-\sqrt{a}
Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que x2x^{2} soit seul à gauche de l'égalité.
3x2=183x^{2}=18 s'écrit alors x2=183x^{2}=\frac{18}{3} c'est à dire x2=6x^{2}=6 .
x2=6x^{2}=6 équivaut successivement à :
x=6x=\sqrt{6} ou x=6x=-\sqrt{6}
Ainsi les solutions de l'équation 3x2=183x^{2}=18 sont :
S={6;6}S=\left\{-\sqrt{6} ;\sqrt{6} \right\}
Question 4

x2+11=3x^{2} +11=3

Correction
x2+11=3x^{2} +11=3
x2=311x^{2} =3-11
x2=8x^{2} =-8
Attention, ici pour cette équation x2=8x^{2}=-8, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=8x^{2}=-8 .
On écrit alors :
S={}S=\left\{\emptyset\right\}
Question 5

5(x21)=115(x^2-1)=-11

Correction
5(x21)=115(x^2-1)=-11
Dans un premier temps, nous allons simplifier l'équation. C'est à dire que nous allons faire de tel sorte que x2x^{2} soit seul à gauche de l'égalité.
x21=115x^2-1=-\frac{11}{5}
x2=115+1x^2=-\frac{11}{5}+1
x2=115+55x^2=-\frac{11}{5}+\frac{5}{5}
x2=65x^2=-\frac{6}{5}
Attention, ici pour cette équation x2=65x^{2}=-\frac{6}{5}, il est impératif de se souvenir qu'un carrée est positif ou nul.
Il en résulte donc que l'on ne peut pas avoir de solutions réelles à l'équation x2=65x^{2}=-\frac{6}{5} .
On écrit alors :
S={}S=\left\{\emptyset\right\}