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Loi binomiale - Exercice 3

15 min
30
Question 1

Dans un examen sous forme de QCM, il y a deux réponses possibles : Vrai ou Faux.
Quelle est la probabilité d'avoir 44 bonnes réponses sur 1111 ?

Correction
Reˊdaction type pour la loi binomiale :\purple{\text{Rédaction type pour la loi binomiale :}}
On considère l'expérience ci-dessous aˋ deux issues :\red{\text{à deux issues :}}
  • On appelle succeˋs\red{\text{succès}} « donner la bonne réponse » avec la probabilité p=12p=\frac{1}{2}
  • On appelle eˊchec\red{\text{échec}} « donner la mauvaise réponse » avec la probabilité 1−p=121-p=\frac{1}{2}
    • On répète 1111 fois de suite cette expérience de Bernoulli de façon indeˊpendante\red{\text{façon indépendante}}.
    On est donc en présence d’un scheˊma de Bernoulli.\red{\text{d'un schéma de Bernoulli.}}
    XX est la variable aléatoire qui associe le nombre de bonnes réponses.
    XX suit la loi binomiale de paramètre n=11n=11 et p=12p=\frac{1}{2} .
    On note alors XX suit la loi binomiale B(11;12)\mathscr{B}\left(11;\frac{1}{2}\right)

    Il nous faut calculer P(X=4)P\left(X=4\right)
    On donnera maintenant les résultats sans détailler.
    Soit
    P(X=4)=0,161P\left(X=4\right)=0,161
    arrondi à 10−310^{-3} près.
    Question 2

    Lors de la session 20162016 au baccalauréat, il y a eu 8888% de réussite.
    Dans une classe composée de 3030 élèves, quelle est la probabilité qu’il y ait au moins 2525 élèves à avoir le bac.

    Correction
    Reˊdaction type pour la loi binomiale :\purple{\text{Rédaction type pour la loi binomiale :}}
    On considère l'expérience ci-dessous aˋ deux issues :\red{\text{à deux issues :}}
  • On appelle succeˋs\red{\text{succès}} « Obtenir le bac » avec la probabilité p=0,88p=0,88
  • On appelle eˊchec\red{\text{échec}} « Ne pas obtenir le bac » avec la probabilité 1−p=0,121-p=0,12
    • On répète 3030 fois de suite cette expérience de Bernoulli de façon indeˊpendante\red{\text{façon indépendante}}.
    On est donc en présence d’un scheˊma de Bernoulli.\red{\text{d'un schéma de Bernoulli.}}
    XX est la variable aléatoire qui associe le nombre d'élèves à avoir le bac
    XX suit la loi binomiale de paramètre n=30n=30 et p=0,88p=0,88.
    On note alors XX suit a loi binomiale B(30;0,88)\mathscr{B}\left(30;0,88\right)

    Nous devons calculer P(X≥25)P\left(X\ge 25\right)
    On rappelle que P(X≥25)=1−P(X≤24)P\left(X\ge 25\right)=1-P\left(X\le 24\right)
    On donnera maintenant les résultats sans détailler.
    P(X≥25)≈0,857P\left(X\ge 25\right)\approx 0,857
    arrondi à 10−310^{-3} près.

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