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Savoir écrire sous forme développée l'expression S=k=0nukS=\sum _{k=0}^{n}u_{k} - Exercice 2

4 min
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Question 1
Ecrire à l'aide du symbole \sum les expressions suivantes :

S=12+22+32+42+52S=1^{2} +2^{2} +3^{2} +4^{2} +5^{2}

Correction
S=12+22+32+42+52S=1^{2} +2^{2} +3^{2} +4^{2} +5^{2} équivaut successivement à :
S=k=15k2S=\sum _{k=1}^{5}k^{2}

Question 2

S=1+12+13+14S=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4}

Correction
S=1+12+13+14S=1+\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4} équivaut successivement à :
S=11+12+13+14S=\frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{4}
S=k=141kS=\sum _{k=1}^{4}\frac{1}{k}

Question 3

S=43+53+63+73+83+93S=4^{3} +5^{3} +6^{3} +7^{3} +8^{3}+9^{3}

Correction
S=43+53+63+73+83+93S=4^{3} +5^{3} +6^{3} +7^{3} +8^{3}+9^{3} équivaut successivement à :
S=k=49k3S=\sum _{k=4}^{9}k^{3}