Problèmes du domaine sanitaire et social - Exercice 1

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Le tableau donne la dépense de santé moyenne par habitant dans un pays, de 20172017 à 20232023.
Question 1

Calculer le taux d'évolution global de la dépense par habitant entre 20172017 et 20232023 (arrondi à 0,010{,}01 % près).

Correction
Le taux d'évolution d'une grandeur qui passe de V0V_{0} à V1V_{1} est t=V1−V0V0t=\dfrac{V_{1}-V_{0}}{V_{0}}. En pourcentage, on multiplie par 100100.
  • La valeur initiale V0V_{0} vaut ici 29842984.
  • La valeur finale V1V_{1} vaut ici 33493349.
t=3349−29842984×100t=\dfrac{3349-2984}{2984}\times 100
t≈12,23%t\approx 12{,}23\%

La dépense par habitant a augmenté d'environ 12,2312{,}23 % entre 20172017 et 20232023.
Question 2

À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à l'unité).

Correction
La droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés s'obtient à la calculatrice (régression linéaire). Elle passe toujours par le point moyen GG.
Une équation de la droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés, obtenue à l'aide de la calculatrice, est :
y=61x+2920y=61x+2920

(coefficients arrondis à l'unité)
Question 3

Que représente le coefficient 6161 dans ce contexte ?

Correction
Dans l'équation y=ax+by=ax+b d'une droite d'ajustement où xx est un rang, aa est la variation moyenne de yy quand le rang augmente de 11 (une hausse si a>0a\gt 0, une baisse si a<0a\lt 0) et bb est la valeur estimée pour le rang 00.
Selon ce modèle, la dépense de santé par habitant augmente en moyenne de 6161 euros par an.
Question 4

Estimer la dépense par habitant en 20272027.

Correction
L'année 20272027 correspond au rang x=11x=11.
y=61×11+2920=3591y=61\times 11+2920=3591
y=3591y=3591

Selon ce modèle, la dépense par habitant serait d'environ 35913591 euros en 20272027.
Question 5

À partir de quelle année la dépense par habitant dépassera-t-elle 37003700 euros ?

Correction
On résout 61x+2920>370061x+2920\gt 3700.
61x+2920>370061x+2920\gt 3700 équivaut successivement à :
61x>3700−292061x\gt 3700-2920
61x>78061x\gt 780
x>78061x\gt \dfrac{780}{61}
Or 78061≈12,79\dfrac{780}{61}\approx 12{,}79 : le premier rang entier qui convient est x=13x=13, qui correspond à l'année 20292029.
Selon ce modèle, la dépense par habitant dépassera 37003700 euros à partir de 20292029.

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