Exercices types : $$1$$^ère partie - Exercice 1

On place successivement les points de coordonnées $$\left(1;1430,22\right)$$, $$\left(2;1445,38\right)$$, $$\left(3;1457,52\right)$$, $$\left(4;1466,62\right)$$ et $$\left(5;1480,27\right)$$

Les coordonnées du point moyen $$G$$ de cette série statistique sont :
$$\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}$$

$$\overline{y}=\frac{1430,22+1445,38+1457,52+1466,62+1480,27}{5}$$

Les coordonnées du point moyen $$G$$ sont : $$G\left(3;1456,002\right)$$

À l’aide de la calculatrice, une équation de la droite $$\left(d\right)$$ d’ajustement de $$y$$ en $$x$$ obtenue par la méthode des moindres carrés est $$\color{blue}y = 12,134x +1419,6.$$

La droite $$\left(d\right)$$ doit $$\red{\text{ passer par le point moyen G}}$$. Il nous faut donc un deuxième point que nous choisissons de manière arbitraire.
Par exemple pour $$\color{red}x=0$$, on a : $$y=12,134\times{\color{red}0}+1419,6=1419,6$$
La droite $$\left(d\right)$$ passe par $$G\left(3;1456,002\right)$$ et par le point $$A\color{blue}(0;1419,6)$$.
Nous traçons maintenant la droite $$\left(d\right)$$ dans le repère.

En admettant que cet ajustement sera valide jusqu’en $$2025$$, il nous suffit de remplacer la valeur de $$x$$ par $$13$$. Soit :
$$y=12,134\times{\color{red}13}+1419,6=1577,342.$$
On en déduit donc la valeur du montant mensuel brut du SMIC en $$2025.$$ est $$\color{blue}1577,342\;euros$$