Devoir type n° 1 - Exercice 1

15 min
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Exercice noté sur 66 points.
Le tableau donne le nombre de dons du sang, en centaines, recueillis par un centre de collecte de 20182018 à 20232023.
Question 1

Calculer les coordonnées du point moyen GG du nuage de points (xi;yi)\left(x_i;y_i\right).

Correction
Le point moyen G(x‾;y‾)G\left(\overline{x};\overline{y}\right) d'un nuage de points a pour abscisse la moyenne des xix_{i} et pour ordonnée la moyenne des yiy_{i}.
x‾=1+2+3+4+5+66=216\overline{x}=\dfrac{1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac{21}{6}
x‾=3,5\overline{x}=3{,}5

y‾=24+27+26+30+33+346=1746\overline{y}=\dfrac{24+27+26+30+33+34}{6}=\dfrac{174}{6}
y‾=29\overline{y}=29

Les coordonnées du point moyen sont : G(3,5;29)G\left(3{,}5;29\right).
Question 2

À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite (d)\left(d\right) d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis à 0,010{,}01 près).

Correction
La droite d'ajustement de yy en xx par la méthode des moindres carrés s'obtient à la calculatrice (régression linéaire). Elle passe toujours par le point moyen GG.
Une équation de la droite (d)\left(d\right) obtenue à l'aide de la calculatrice est :
y=2,06x+21,8y=2{,}06x+21{,}8

(coefficients arrondis à 0,010{,}01 près : a≈2,06a\approx 2{,}06 et b=21,80b=21{,}80)
Question 3

Représenter le nuage de points, le point GG et la droite (d)\left(d\right) dans un repère.

Correction
La droite (d)\left(d\right) passe par le point moyen G(3,5;29)G\left(3{,}5;29\right). Pour x=0x=0 : y=2,06×0+21,8=21,8y=2{,}06\times 0+21{,}8=21{,}8. On place le point A(0;21,8)A\left(0;21{,}8\right), puis on trace la droite passant par GG et AA.
Question 4

Estimer le nombre de dons en 20262026.

Correction
L'année 20262026 correspond au rang x=9x=9.
y=2,06×9+21,8=40,34y=2{,}06\times 9+21{,}8=40{,}34
y=40,34y=40{,}34

Selon ce modèle, on peut estimer à environ 4 0344\,034 le nombre de dons en 20262026.

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