Probabilités conditionnelles

Pour bien appréhender les probabilités conditionnelles - Exercice 2

10 min
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L'arbre pondéré ci-dessous représente une situation de probabilité.
Question 1

Donner la valeur des probabilités P(A)P \left(A\right) ; PA(C)P_{A} \left(C\right) et PA(C)P_{A} \left(\overline{C}\right)

Correction
D'après l'arbre ci-dessus, nous pouvons lire que :
  • P(A)=0,7P \left(A\right)=0,7
  • PA(C)=0,2P_{A} \left(C\right)=0,2
  • PA(C)=0,8P_{A} \left(\overline{C}\right)=0,8
  • Question 2

    A l'aide de l'arbre, calculer P(AC)P\left(A\cap C\right) .

    Correction
    L'évènement ACA\cap C correspond à l'évènement AA et{\color{blue}{\text{et}}} à l’événement CC.
    P(AC)=P(A)×PA(C)P\left(A\cap C\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(C\right)
    P(AC)=0,7×0,2P\left(A\cap C\right)=0,7\times 0,2
    P(AC)=0,14P\left(A\cap C\right)=0,14
    Question 3

    A l'aide de l'arbre, calculer P(BC)P\left(B\cap C\right) .

    Correction
    L'évènement BCB\cap C correspond à l’événement BB et{\color{blue}{\text{et}}} à l’événement CC.
    P(BC)=P(B)×PB(C)P\left(B\cap C\right)=P\left(B\right)\times P_{B} \left(C\right)
    P(BC)=0,3×0,4P\left(B\cap C\right)=0,3\times 0,4
    P(BC)=0,12P\left(B\cap C\right)=0,12