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Exercices types : 1^ère partie - Exercice 2

20 min

Question 1

Partie A
On choisit un client au hasard et on définit les évènements :

30

% des clients affirment consommer BIO. Parmi ces clients,

40

% consomment des produits Français.
De plus,

32

% des clients affirment consommer des produits non Français.

Déterminer la probabilité qu'un client consomme des produits BIO étrangers.

Correction

Avec les données du texte, on peut dresser l'arbre pondéré traduisant l'énoncé.
Il vient alors que :

Nous devons calculer :

P\left(A\cap \overline{B}\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(\overline{B}\right)

P\left(A\cap \overline{B}\right)=0,3\times 0,6

Ainsi :

P\left(A\cap \overline{B}\right)=0,18

Question 2

Correction

Nous devons calculer

P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)

.
Or, nous ne pouvons pas directement calculer cette valeur.
Autrement dit

P\left(\overline{B}\right)=0,32

Les évènements

A

\overline{A}

forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales, on a :

p\left(\overline{B}\right)=P\left(A\cap \overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)

équivaut successivement à :

0,32=0,18+P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)

P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=0,32-0,18

Ainsi :

P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)=0,14

Question 3

Correction

Nous devons calculons :

P_{\overline{B}} \left(\overline{A}\right)=\frac{P\left(\overline{A}\cap \overline{B}\right)}{P\left(\overline{B}\right)}

Ainsi :

P_{\overline{B}} \left(\overline{A}\right)=\frac{0,14}{0,32}

D'où :

P_{\overline{B}} \left(\overline{A}\right)=0,4375

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