Bac 2026 - Spé Maths

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Evènements indépendants - Exercice 2

10 min

Question 1

On considère l'arbre pondéré ci-dessous :

Donner la probabilité de l’événement $A$ .

Correction

D'après l'arbre pondéré, nous pouvons lire que

P\left(A\right)=0,6

Question 2

Correction

\red{\text{D'une part :}}

P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)\times P_{A} \left(B\right)

P\left(A\cap B\right)=0,6\times 0,3

Ainsi :

P\left(A\cap B\right)=0,18

\red{\text{D'autre part :}}

P\left(\overline{A}\cap B\right)=P\left(\overline{A}\right)\times P_{\overline{A}} \left(B\right)

P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,4\times 0,4

Ainsi :

P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,16

Question 3

Correction

A

B

forment une partition de l'univers.
D'après la formule des probabilités totales on a :

P\left(B\right)=P\left(A\cap B\right)+P\left(\overline{A}\cap B\right)

D'après la question précédente, nous savons que :

P\left(A\cap B\right)=0,18

P\left(\overline{A}\cap B\right)=0,16

Soit :

P\left(B\right)=0,18+0,16

Ainsi :

P\left(B\right)=0,34

Question 4

Correction

A

B

Nous savons que :

P\left(A\cap B\right)=0,18

;

P\left(A\right)=0,6

P\left(B\right)=0,34

Ainsi :

P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,6\times 0,34

P\left(A\right)\times P\left(B\right)=0,204

Finalement :

P\left(A\right)\times P\left(B\right)\ne P\left(A\cap B\right)

Les événements

A

B

ne sont donc pas indépendants .

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