Fonction logarithme décimal

Sens de variation de la fonction logarithme décimal - Exercice 1

8 min
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Comparer dans chaque cas les deux nombres :
Question 1

log(2,1)\log \left(2,1\right) et log(2,01)\log \left(2,01\right)

Correction
Il est évident que 2,01<2,12,01<2,1 .
  • La fonction logarithme décimal est strictement croissante\red{\text{strictement croissante}} sur l'intervalle ]0;+[\left]0;+\infty \right[ .
  • Soient xx et yy deux réels strictement positifs . On a : x<ylog(x)<log(y)x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
  • Il vient alors que :
    log(2,01)<log(2,1) \log \left(2,01\right)<\log \left(2,1\right)
    Question 2

    log(0,101)\log \left(0,101\right) et log(0,11)\log \left(0,11\right)

    Correction
    Il est évident que 0,101<0,110,101<0,11 .
  • La fonction logarithme décimal est strictement croissante\red{\text{strictement croissante}} sur l'intervalle ]0;+[\left]0;+\infty \right[ .
  • Soient xx et yy deux réels strictement positifs . On a : x<ylog(x)<log(y)x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
  • Il vient alors que :
    log(0,101)<log(0,11) \log \left(0,101\right)<\log \left(0,11\right)
    Question 3

    log(0,0026)\log \left(0,0026\right) et log(0,0206)\log \left(0,0206\right)

    Correction
    Il est évident que 0,0026<0,02060,0026<0,0206 .
  • La fonction logarithme décimal est strictement croissante\red{\text{strictement croissante}} sur l'intervalle ]0;+[\left]0;+\infty \right[ .
  • Soient xx et yy deux réels strictement positifs . On a : x<ylog(x)<log(y)x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
  • Il vient alors que :
    log(0,0026)<log(0,0206) \log \left(0,0026\right)<\log \left(0,0206\right)
    Question 4

    log(3)\log \left(\sqrt{3} \right) et log(5)\log \left(\sqrt{5} \right)

    Correction
    31,73\sqrt{3}\approx 1,73 et 52,23\sqrt{5}\approx 2,23
    Il est donc évident que 3<5\sqrt{3}<\sqrt{5} .
  • La fonction logarithme décimal est strictement croissante\red{\text{strictement croissante}} sur l'intervalle ]0;+[\left]0;+\infty \right[ .
  • Soient xx et yy deux réels strictement positifs . On a : x<ylog(x)<log(y)x<y\Leftrightarrow \log \left(x\right)<\log \left(y\right)
  • Il vient alors que :
    log(3)<log(5) \log \left(\sqrt{3} \right)<\log \left(\sqrt{5}\right)