Fonction logarithme décimal

Propriétés algébriques du logarithme décimal - Exercice 1

6 min
10
Ecrire sous forme décimale chacun des nombres suivants :
Question 1

log(104)\log \left(10^{4} \right)

Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(104)=4\log \left(10^{{\color{red}4}} \right)={\color{red}4}

    Question 2

    log(102)\log \left(10^{-2} \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(102)=2\log \left(10^{{\color{red}-2}} \right)={\color{red}-2}

    Question 3

    log(0,001)\log \left(0,001 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(0,001)=log(103)\log \left(0,001 \right)=\log \left(10^{-3} \right)

    Or :
    log(103)=3\log \left(10^{{\color{red}-3}} \right)={\color{red}-3}

    Finalement :
    log(0,001)=3\log \left(0,001 \right)=-3

    Question 4

    log(100  000)\log \left(100\;000 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(100  000)=log(105)\log \left(100\;000 \right)=\log \left(10^{5} \right)

    Or :
    log(105)=5\log \left(10^{{\color{red}5}} \right)={\color{red}5}

    Finalement :
    log(100  000)=5\log \left(100\;000 \right)=5

    Question 5

    log(0,000  01)\log \left(0,000\;01 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(0,000  01)=log(105)\log \left(0,000\;01 \right)=\log \left(10^{-5} \right)

    Or :
    log(105)=5\log \left(10^{{\color{red}-5}} \right)={\color{red}-5}

    Finalement :
    log(0,000  01)=5\log \left(0,000\;01 \right)=-5

    Question 6

    log(1  000)\log \left(1\;000 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
  • log(1  000)=log(103)\log \left(1\;000 \right)=\log \left(10^{3} \right)

    Or :
    log(103)=3\log \left(10^{{\color{red}3}} \right)={\color{red}3}

    Finalement :
    log(1  000)=3\log \left(1\;000 \right)=3