Propriétés algébriques du logarithme décimal - Exercice 1

6 min
10
Ecrire sous forme décimale chacun des nombres suivants :
Question 1

log⁡(104)\log \left(10^{4} \right)

Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(104)=4\log \left(10^{{\color{red}4}} \right)={\color{red}4}

    Question 2

    log⁡(10−2)\log \left(10^{-2} \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(10−2)=−2\log \left(10^{{\color{red}-2}} \right)={\color{red}-2}

    Question 3

    log⁡(0,001)\log \left(0,001 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(0,001)=log⁡(10−3)\log \left(0,001 \right)=\log \left(10^{-3} \right)

    Or :
    log⁡(10−3)=−3\log \left(10^{{\color{red}-3}} \right)={\color{red}-3}

    Finalement :
    log⁡(0,001)=−3\log \left(0,001 \right)=-3

    Question 4

    log⁡(100  000)\log \left(100\;000 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(100  000)=log⁡(105)\log \left(100\;000 \right)=\log \left(10^{5} \right)

    Or :
    log⁡(105)=5\log \left(10^{{\color{red}5}} \right)={\color{red}5}

    Finalement :
    log⁡(100  000)=5\log \left(100\;000 \right)=5

    Question 5

    log⁡(0,000  01)\log \left(0,000\;01 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(0,000  01)=log⁡(10−5)\log \left(0,000\;01 \right)=\log \left(10^{-5} \right)

    Or :
    log⁡(10−5)=−5\log \left(10^{{\color{red}-5}} \right)={\color{red}-5}

    Finalement :
    log⁡(0,000  01)=−5\log \left(0,000\;01 \right)=-5

    Question 6

    log⁡(1  000)\log \left(1\;000 \right)

    Correction
  • Pour tout nombre réel x{\color{red}x}, on a : log⁡(10x)=x\log \left(10^{{\color{red}x}} \right)={\color{red}x}
    • log⁡(1  000)=log⁡(103)\log \left(1\;000 \right)=\log \left(10^{3} \right)

    Or :
    log⁡(103)=3\log \left(10^{{\color{red}3}} \right)={\color{red}3}

    Finalement :
    log⁡(1  000)=3\log \left(1\;000 \right)=3

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