Etablir le tableau de signe de chacune des fonctions produits suivantes :
f(x)=5(x−1)(x+7)
Correction
Pour étudier le signe d'un produit :
On étudie le signe de chaque facteur.
On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
f(x)=5(x−1)(x+7)
D’une part :
x−1=0⇔x=1 Soit x↦x−1 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−1 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=1 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)
D’autre part :
x+7=0⇔x=−7 Soit x↦x+7 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+7 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−7 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.) ici 5>0 on mettre le signe (+) dans la ligne 5. On peut donc dresser le tableau de signe de f(x) ci-dessous :
Question 2
f(x)=11(x−5)(x+10)
Correction
Pour étudier le signe d'un produit :
On étudie le signe de chaque facteur.
On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
f(x)=11(x−5)(x+10)
D’une part :
x−5=0⇔x=5 Soit x↦x−5 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−5 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=5 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)
D’autre part :
x+10=0⇔x=−10 Soit x↦x+10 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+10 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−10 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.) ici 11>0 on mettre le signe (+) dans la ligne 11. On peut donc dresser le tableau de signe de f(x) ci-dessous :
Question 3
f(x)=−2(x+9)(x+14)
Correction
Pour étudier le signe d'un produit :
On étudie le signe de chaque facteur.
On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
f(x)=−2(x+9)(x+14)
D’une part :
x+9=0⇔x=−9 Soit x↦x+9 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+9 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−9 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)
D’autre part :
x+14=0⇔x=−14 Soit x↦x+14 est une fonction affine croissante car son coefficient directeur a=1>0. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x+14 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=−14 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.) ici −2<0 on mettre le signe (−) dans la ligne −2. On peut donc dresser le tableau de signe de f(x) ci-dessous :
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