Pour étudier le signe d'un produit :
- On étudie le signe de chaque facteur.
- On regroupe dans un tableau le signe de chaque facteur. La première ligne du tableau contenant les valeurs, rangées dans l'ordre croissant, qui annulent chacun des facteurs.
- On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne
En italique ce sont des phrases explicatives qui ne doivent pas apparaître sur vos copies, elles servent juste à vous expliquer le raisonnement.
f(x)=(x−6)(3x−9)D’une part : x−6=0⇔x=6 Soit
x↦x−6 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=1>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne x−6 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=6 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)D’autre part : 3x−9=0⇔3x=9⇔x=39=3 Soit
x↦3x−9 est une fonction affine
croissante car son coefficient directeur
a=3>0.
(Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne 3x−9 par le signe (−) et dès que l'on dépasse la valeur x=3 on mettra le signe (+) dans le tableau de signe.)Le tableau du signe du produit est donné ci-dessous :
(On utilise la règle des signes pour remplir la dernière ligne.)