Tableaux de signes - Exercice 1

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$3x-12=0$$
$$3x=12$$
$$x=\frac{12}{3}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 3x-12$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-12$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=4$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 3x-12$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=3>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$3x-12$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=4$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$-7x+49=0$$
$$-7x=-49$$
$$x=\frac{-49}{-7}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto -7x+49$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-7<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-7x+49$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=7$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto -7x+49$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-7<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-7x+49$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=7$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$6x-9=0$$
$$6x=9$$
$$x=\frac{9}{6}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto 6x-9$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=6>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$6x-9$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{3}{2}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto 6x-9$$ est une fonction affine croissante car son coefficient directeur $$a=6>0$$. (Cela signifie que la fonction MONTE donc on commencera dans la ligne $$6x-9$$ par le signe $$\left(-\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=\frac{3}{2}$$ on mettra le signe $$\left(+\right)$$ dans le tableau de signe.)

1^ère étape : Résoudre l'équation $$f\left(x\right)=0$$
$$f\left(x\right)=0$$ équivaut successivement à :
$$-x+15=0$$
$$-x=-15$$
$$x=\frac{-15}{-1}$$

2^ème étape : Donner le sens de variation de la fonction $$f$$.
Soit $$x\mapsto -x+15$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-x+15$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=15$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)
3^ème étape : Dresser le tableau de signe de $$f$$.
Nous remettons ici l'information vue à la deuxième étape pour bien comprendre. Soit $$x\mapsto -x+15$$ est une fonction affine décroissante car son coefficient directeur $$a=-1<0$$. (Cela signifie que la fonction DESCEND donc on commencera dans la ligne $$-x+15$$ par le signe $$\left(+\right)$$ et dès que l'on dépasse la valeur $$x=15$$ on mettra le signe $$\left(-\right)$$ dans le tableau de signe.)