Pourcentages avec augmentation et diminution - Exercice 4

Soit $$t'\%$$ l'évolution réciproque d'une augmentation de $$25\%$$.

Le coefficient multiplicateur associée à une augmentation de $$25\%$$ est : $$1+\frac{25}{100}$$

Pour trouver la valeur de $$t'\%$$, il nous faut donc résoudre l'équation : $$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1+\frac{t}{100} }$$.
Ainsi :
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1+\frac{25}{100} }$$
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1+0,25 }$$
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1,25 }$$
$$1+\frac{t'}{100} =0,8$$
$$\frac{t'}{100} =0,8-1$$
$$\frac{t'}{100} =-0,2$$
$$t' =-0,2\times100$$

Si un prix augmente de $$25\%$$ alors son taux réciproque pour revenir au prix initial est une baisse de $$20\%$$.

Soit $$t'\%$$ l'évolution réciproque d'une diminution de $$60\%$$.

Le coefficient multiplicateur associée à une diminution de $$60\%$$ est : $$1-\frac{60}{100}$$

Pour trouver la valeur de $$t'\%$$, il nous faut donc résoudre l'équation : $$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1+\frac{t}{100} }$$.
Ainsi :
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1-\frac{60}{100} }$$ . Ici nous faisons bien $$1-\frac{60}{100}$$ au dénominateur car nous avons une baisse de $$60\%$$.
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{1-0,6 }$$
$$1+\frac{t'}{100} =\frac{1}{0,4 }$$
$$1+\frac{t'}{100} =2,5$$
$$\frac{t'}{100} =2,5-1$$
$$\frac{t'}{100} =1,5$$
$$t' =1,5\times100$$

Le cours d’une action a baissé de $$60\%$$, le taux d’augmentation pour que cette action retrouve son cours initial est alors une augmentation de $$150\%$$.