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Images et antécédents par calcul - Exercice 3

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Question 1
On considère la fonction ff définie par g(x)=2x−4g\left(x\right)=2x -4

Déterminer l'antécédent de −4-4 par gg.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'antécédent de −4-4 par la fonction gg c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que g(x)=−4g(x)=-4. Pour cela :
On résout l'équation suivante : 2x−4=4.2x-4=4.
2x−4=42x-4=4 équivaut à :
2x−4+4=4+42x-4{\color{blue}+4}=4{\color{blue}+4}
2x=82x=8
2x2=82\frac{2x}{{\color{blue}2}}=\frac{8}{{\color{blue}2}}
x=4\boxed{x=4}
On  peut  conclure  que  l′anteˊceˊdent  de  4  par  la  fonction  g  est  4\color{blue}On\;peut\;conclure\;que\;l'antécédent\;de\;4\;par\;la\;fonction\;g\;est\;4.
Question 2

Déterminer l'antécédent de 1010 par gg.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'antécédent de 1010 par la fonction gg c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que g(x)=10g(x)=10. Pour cela :
On résout l'équation suivante : 2x−4=10.2x-4=10.
2x−4=102x-4=10 équivaut à :
2x−4+4=10+42x-4{\color{blue}+4}=10{\color{blue}+4}
2x=142x=14
2x2=142\frac{2x}{{\color{blue}2}}=\frac{14}{{\color{blue}2}}
x=7\boxed{x=7}
On  peut  conclure  que  l′anteˊceˊdent  de  10  par  la  fonction  g  est  7\color{blue}On\;peut\;conclure\;que\;l'antécédent\;de\;10\;par\;la\;fonction\;g\;est\;7.
Question 3

Déterminer l'antécédent de −5-5 par gg.

Correction
Ici on souhaite déterminer l'antécédent de −5-5 par la fonction gg c'est-à-dire trouver la valeur de xx tel que g(x)=−5g(x)=-5. Pour cela :
On résout l'équation suivante : 2x−4=−5.2x-4=-5.
2x−4=−52x-4=-5 équivaut à :
2x−4+4=−5+42x-4{\color{blue}+4}=-5{\color{blue}+4}
2x=−12x=-1
2x2=−12\frac{2x}{{\color{blue}2}}=\frac{-1}{{\color{blue}2}}
x=−12\boxed{x=-\frac{1}{2}}
On  peut  conclure  que  l′anteˊceˊdent  de  −5  par  la  fonction  g  est  −12\color{blue}On\;peut\;conclure\;que\;l'antécédent\;de\;-5\;par\;la\;fonction\;g\;est\;-\frac{1}{2}.

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