Équations - Exercice 2

1 min

Question 1

Résoudre les équations suivantes :

$-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=10$

Correction

Si une expression entre parenthèses est précédée du signe $+$ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe $-$ on peut $\red{\text{ supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.}}$

-\left(5x+5\right)+\left(2x+6\right)=10

\;\;\;

On commence par supprimer les parenthèses.

-5x-5+2x+6=10

-5x+2x+6-5=10

-3x+1=10

-3x+1{\color{blue}-1}=10{\color{blue}-1}

\;\;\;

On soustrait

{\color{blue}1}

à chaque membre .

-3x=9

\frac{-3x}{{\color{blue}-3}}=\frac{9}{{\color{blue}-3}}

\;\;\;

On divise chaque membre par le nombre devant le

x

qui ici vaut

{\color{blue}-3}

x=-\frac{9}{{\color{blue}3}}

Ainsi :

x=-3

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est :

S=\left\{-3\right\}

Question 2

Correction

Si une expression entre parenthèses est précédée du signe $+$ la parenthèse est inutile.
Si une expression entre parenthèses est précédée du signe $-$ on peut $\red{\text{ supprimer la parenthèse à condition de changer tous les signes des termes de la parenthèse.}}$

-\left(3x-2\right)-\left(-4x-14\right)=-15

\;\;\;

On commence par supprimer les parenthèses.

-3x+2+4x+14=-15

-3x+4x+2+14=-15

x+16=-15

x+16{\color{blue}-16}=-15{\color{blue} -16}

\;\;\;

On soustrait

{\color{blue}16}

à chaque membre .

x=-31

Ainsi :

x=-31

L'ensemble des solutions est l'ensemble des solutions est :

S=\left\{-31\right\}

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