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Développement - Exercice 3

1 min
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Question 1

A=(x+5)2A=\left(x+5\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(x+5)2(x+5)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, Avec a=xa={\color{blue}x} et b=5b={\color{red}5}.
A=(x+5)2A=\left({\color{blue}x}+{\color{red}5}\right)^{2} équivaut successivement à :
A=x2+2×x×5+52A={\color{blue}x}^{2} +2\times {\color{blue}x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}
A=x2+10x+25A=x^{2} +10x+25

Question 2

B=(2x+1)2B=\left(2x+1\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(2x+1)2(2x+1)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2},avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=1b={\color{red}1}.
B=(2x+1)2B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}1}\right)^{2} équivaut successivement à :
B=(2x)2+2×2x×1+12B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}1}+{\color{red}1}^{2}       \;\;\; Ici on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)2≠2x2(2x)^2\neq 2x^2
B=4x2+4x+1B=4x^{2} +4x+1
Question 3

C=(4x+4)2C=\left(4x+4\right)^{2}

Correction
  • (a+b)2=a2+2ab+b2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} +2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(4x+4)2(4x+4)^2 est bien de la forme(a+b)2\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}, avec a=4xa={\color{blue}4x} et b=4b={\color{red}4}.
C=(4x+4)2C=\left({\color{blue}4x}+{\color{red}4}\right)^{2} équivaut successivement à :
C=(4x)2+2×4x×4+42C=\left({\color{blue}4x}\right)^{2} +2\times {\color{blue}4x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}       \;\;\; Ici on pense bien à mettre 4x4x entre parenthèses. En effet : (4x)2≠4x2(4x)^2\neq 4x^2
C=16x2+32x+16C=16x^{2} +32x+16
Question 4

D=(2x−9)2D=\left(2x-9\right)^{2}

Correction
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(2x−9)2\left(2x-9\right)^{2} est bien de la forme(a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, Avec a=2xa={\color{blue}2x} et b=9b={\color{red}9}.
D=(2x−9)2D=\left({\color{blue}2x}-{\color{red}9}\right)^{2} équivaut successivement à :
D=(2x)2−2×2x×9+92D=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}2x}\times {\color{red}9}+{\color{red}9}^{2}       \;\;\; Ici on pense bien à mettre 2x2x entre parenthèses. En effet : (2x)2≠2x2(2x)^2\neq 2x^2
D=4x2−36x+81D=4x^{2} -36x+81
Question 5

E=(5x−8)2E=\left(5x-8\right)^{2}

Correction
  • (a−b)2=a2−2ab+b2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2} ={\color{blue}a}^{2} -2{\color{blue}a}{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}

(5x−8)2\left(5x-8\right)^{2} est bien de la forme(a−b)2\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}, Avec a=5xa={\color{blue}5x} et b=8b={\color{red}8}.
E=(5x−8)2E=\left({\color{blue}5x}-{\color{red}8}\right)^{2} équivaut successivement à :
E=(5x)2−2×5x×8+82E=\left({\color{blue}5x}\right)^{2} -2\times {\color{blue}5x}\times {\color{red}8}+{\color{red}8}^{2}       \;\;\; Ici on pense bien à mettre 5x5x entre parenthèses. En effet : (5x)2≠5x2(5x)^2\neq 5x^2
E=25x2−80x+64E=25x^{2} -80x+64

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