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Calculs de dérivées max de degré 3 - Exercice 2
1 min
0
Question 1
Calculer la dérivée des fonctions suivantes
f
(
x
)
=
1
5
x
2
+
9
x
+
7
f\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{2} +\sqrt{9}x+7
f
(
x
)
=
5
1
x
2
+
9
x
+
7
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
1
5
x
2
+
9
x
+
7
f\left(x\right)=\frac{1}{5}x^{2} +\sqrt{9}x+7
f
(
x
)
=
5
1
x
2
+
9
x
+
7
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
1
5
×
2
x
+
9
f'(x)=\frac{1}{5}\times2x+\sqrt{9}
f
′
(
x
)
=
5
1
×
2
x
+
9
f
′
(
x
)
=
2
5
x
+
9
f'\left(x\right)=\frac{2}{5}x+\sqrt{9}
f
′
(
x
)
=
5
2
x
+
9
Question 2
f
(
x
)
=
x
3
5
−
6
x
2
+
11
x
−
9
f(x)=\frac{x^3}{5}-6x^2+11x-9
f
(
x
)
=
5
x
3
−
6
x
2
+
11
x
−
9
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
x
3
5
−
6
x
2
+
11
x
−
9
f(x)=\frac{x^3}{5}-6x^2+11x-9
f
(
x
)
=
5
x
3
−
6
x
2
+
11
x
−
9
f
(
x
)
=
1
5
x
3
−
6
x
2
+
11
x
−
9
f(x)=\frac{1}{5}x^3-6x^2+11x-9
f
(
x
)
=
5
1
x
3
−
6
x
2
+
11
x
−
9
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
1
5
×
3
x
2
−
6
×
2
x
+
11
f'(x)=\frac{1}{5}\times3x^2-6\times2x+11
f
′
(
x
)
=
5
1
×
3
x
2
−
6
×
2
x
+
11
f
′
(
x
)
=
3
5
x
2
−
12
x
+
11
f'\left(x\right)=\frac{3}{5}x^2-12x+11
f
′
(
x
)
=
5
3
x
2
−
12
x
+
11
Question 3
f
(
t
)
=
2
t
3
7
−
6
t
2
5
−
14
t
−
15
f(t)=\frac{2t^3}{7}-\frac{6t^2}{5}-14t-\sqrt{15}
f
(
t
)
=
7
2
t
3
−
5
6
t
2
−
14
t
−
15
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
t
)
=
2
t
3
7
−
6
t
2
5
−
14
t
−
15
f(t)=\frac{2t^3}{7}-\frac{6t^2}{5}-14t-\sqrt{15}
f
(
t
)
=
7
2
t
3
−
5
6
t
2
−
14
t
−
15
f
(
t
)
=
2
7
t
3
−
6
5
t
2
−
14
t
−
15
f(t)=\frac{2}{7}t^3-\frac{6}{5}t^2-14t-\sqrt{15}
f
(
t
)
=
7
2
t
3
−
5
6
t
2
−
14
t
−
15
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
t
)
=
2
7
×
3
t
2
−
6
5
×
2
t
−
14
f'(t)=\frac{2}{7}\times3t^2-\frac{6}{5}\times2t-14
f
′
(
t
)
=
7
2
×
3
t
2
−
5
6
×
2
t
−
14
f
′
(
t
)
=
6
7
t
2
−
12
5
t
−
14
f'\left(t\right)=\frac{6}{7}t^2-\frac{12}{5}t-14
f
′
(
t
)
=
7
6
t
2
−
5
12
t
−
14
Question 4
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
2
x
5
−
7
,
5
f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}x}{5}-7,5
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
5
2
x
−
7
,
5
Correction
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
{\color{blue}nombre}
n
o
mb
re
est
0
.
{\color{blue}0} .
0
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
{\color{blue}nombre\times x}
n
o
mb
re
×
x
est
n
o
m
b
r
e
.
{\color{blue}nombre} .
n
o
mb
re
.
La dérivée de
x
2
{\color{blue}x^{2}}
x
2
est
2
x
.
{\color{blue}2x} .
2
x
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
2
{\color{blue}nombre\times x^{2}}
n
o
mb
re
×
x
2
est
n
o
m
b
r
e
×
2
x
.
{\color{blue}nombre\times2x} .
n
o
mb
re
×
2
x
.
La dérivée d'un
x
3
{\color{blue}x^{3}}
x
3
est
3
x
2
.
{\color{blue}3x^{2}} .
3
x
2
.
La dérivée d'un
n
o
m
b
r
e
×
x
3
{\color{blue}nombre\times x^{3}}
n
o
mb
re
×
x
3
est
n
o
m
b
r
e
×
3
x
2
.
{\color{blue}nombre\times3x^{2}} .
n
o
mb
re
×
3
x
2
.
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
2
x
5
−
7
,
5
f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}x}{5}-7,5
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
5
2
x
−
7
,
5
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
2
5
×
x
−
7
,
5
f(x)=0,03x^3+0,5x^2-\frac{\sqrt{2}}{5}\times{x}-7,5
f
(
x
)
=
0
,
03
x
3
+
0
,
5
x
2
−
5
2
×
x
−
7
,
5
f
f
f
est dérivable sur
R
\mathbb{R}
R
.
f
′
(
x
)
=
0
,
03
×
3
x
2
+
0
,
5
×
2
x
−
2
5
f'(x)=0,03\times3x^2+0,5\times2x-\frac{\sqrt{2}}{5}
f
′
(
x
)
=
0
,
03
×
3
x
2
+
0
,
5
×
2
x
−
5
2
f
′
(
x
)
=
0
,
09
x
2
+
x
−
2
5
f'\left(x\right)=0,09x^2+x-\frac{\sqrt{2}}{5}
f
′
(
x
)
=
0
,
09
x
2
+
x
−
5
2