Calcul de fractions - Exercice 2

$$A={\color{brown}\left(\frac{4}{7}+\frac{5}{2}\right)}\times{\frac{1}{2}}$$
$$\color{black}Ici\;les\;parenthèses\;sont\;prioritaires.$$
$$A={\color{brown}\left(\frac{4\times{\color{blue}2}}{7\times{\color{blue}2}}+\frac{5\times{\color{blue}7}}{2\times{\color{blue}7}}\right)}\times{\frac{1}{2}}$$ $$\;\;$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions entre parenthèses au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$A={\color{brown}\left(\frac{8}{14}+\frac{35}{14}\right)}\times{\frac{1}{2}}$$
$$A=\frac{43}{14}\times{\frac{1}{2}}$$
$$A=\frac{43\times1}{14\times2}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$\color{blue}\boxed{A=\frac{43}{28}}$$

$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{7}{2}\times{\frac{9}{4}}$$
$$\color{black}Ici\;la\;multiplication\;est\;prioritaire.$$
$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{7\times9}{2\times4}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux. (Car on a une multiplication de fractions).
$$B=\frac{5}{3}+\color{brown}\frac{63}{8}$$
$$B=\frac{5\times{\color{blue}8}}{3\times{\color{blue}8}}+\frac{63\times{\color{blue}3}}{8\times{\color{blue}3}}$$$$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition).
$$B=\frac{40}{24}+\frac{189}{24}$$
$$\color{blue}\boxed{B=\frac{229}{24}}$$

$$C={\color{brown}\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{3}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3}{2}-\frac{14}{6}\right)}}$$
$$\color{black}Ici\;on\;commence\;par\;les\;parenthèses\;\;qui\;sont\;prioritaires.$$
$$C={\color{brown}\left(\frac{1\times{\color{black}3}}{4\times{\color{black}3}}+\frac{13\times{\color{black}4}}{3\times{\color{black}4}}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{3\times{\color{black}3}}{2\times{\color{black}3}}-\frac{14}{6}\right)}}$$ $$\;\;$$$$\color{red}\Longrightarrow$$ Ici on mets les fractions au même dénominateur. (Car on a une addition et une soustraction).
$$C={\color{brown}\left(\frac{3}{12}+\frac{52}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9}{6}-\frac{14}{6}\right)}}$$
$$C={\color{brown}\left(\frac{3+52}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{9-14}{6}\right)}}$$
$$C={\color{brown}\left(\frac{55}{12}\right)}\times{{\color{blue}\left(\frac{-5}{6}\right)}}$$
$$C={\frac{55\times{(-5)}}{12\times6}}$$ $$\;\;$$ $$\color{red}\Longrightarrow$$ $$\scriptsize \color{black}Ici \;on\;multiplie\;les\;numérateurs\;et\;les\;dénominateurs\;entre\;eux.\;(Car\;on\;a\;une\;multiplication\;de\;fractions).$$
$$\color{blue}\boxed{C=-\frac{275}{72}}$$