Une urne dispose de 5 boules rouges et 4 boules blanches. On tire successivement et avec remise 7 boules. Quelle est la probabilité de tirer exactement 2 blanches ?
Correction
Rédaction type pour la loi binomiale
A chaque tirage la probabilité de tirer une boule blanche est de 94 On est donc en présence d'un schéma de Bernoulli : On appelle succès "tirer une boule blanche" avec la probabilité p=94 On appelle échec "tirer une boule rouge" avec la probabilité 1−p=95 On répète sept fois de suite cette expérience de façon indépendante. X est la variable aléatoire qui associe le nombre de fois que l'on tire une boule blanche. X suit la loi binomiale de paramètre n=7 et p=94 On note alors X∼B(7;94)
On doit calculer P(X=2)=(72)×(94)2×(95)7−2≈0,22 Pour le calcul de P(X=2) : Avec une Texas : on tape pour P(X=2) (tu peux regarder la fiche "Utiliser la loi binomiale avec une Texas" pour plus de détails) 2nd - DISTR -- puis choisir BinomFdp(valeur de n, valeur de p, valeur de k) c'est-à-dire ici BinomFdp(7, 94 , 2) puis taper sur enter et on obtient :
P(X=2)≈0,22
arrondi à 10−3 près. Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp Avec une calculatrice Casio Graph 35+ ou modeˋle supeˊrieur: on tape pour : P(X=2) (tu peux regarder la fiche "Utiliser la loi binomiale avec une Casio" pour plus de détails) Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :
D.P. Binomiale Data Variable x : 2 valeur de k Numtrial : 7 valeur de n p : 94 valeur de p
puis taper sur EXE et on obtient :
P(X=2)≈0,22
arrondi à 10−3 près.
Question 2
On lance un dé 10 fois. Quelle est la probabilité de tirer au moins un chiffre supérieur ou égal à 5 ?
Correction
Rédaction type pour la loi binomiale
A chaque lancer la probabilité de tirer un chiffre supérieur ou égal à 5 est de 31 On est donc en présence d'un schéma de Bernoulli : On appelle succès "tirer un chiffre supérieur ou égal à 5" avec la probabilité p=31 On appelle échec "ne pas tirer un chiffre supérieur ou égal à 5" avec la probabilité 1−p=32 On répète dix fois de suite cette expérience de façon indépendante. X est la variable aléatoire qui associe le nombre de fois que l'on tire un chiffre supérieur ou égal à 5. X suit la loi binomiale de paramètre n=10 et p=31. On note alors X∼B(10;31)
On doit calculer P(X≥1). Or P(X≥1)=1−P(X=0) Pour le calcul de P(X=0) Avec une Texas : on tape pour P(X=0) : (tu peux regarder la fiche "Utiliser la loi binomiale avec une Texas" pour plus de détails) 2nd - DISTR -- puis choisir BinomFdp(valeur de n, valeur de p, valeur de k) c'est-à-dire ici BinomFdp(10, 31 , 0) puis taper sur enter et on obtient :
P(X=0)≈0,017
arrondi à 10−3 près. Pour certaine version de Texas, on aura BinomPdf au lieu de BinomFdp. Enfin P(X≥1)=1−P(X=0) soit P(X≥1)=1−P(X=0) d'où : P(X≥1)≈1−0,017≈0,983 arrondi à 10−3près. Avec une calculatrice Casio Graph 35+ ou modeˋle supeˊrieur : on tape pour P(X=0) (tu peux regarder la fiche "Utiliser la loi binomiale avec une Casio" pour plus de détails) Choisir Menu Stat puis DIST puis BINM et prendre BPD puis VAR.
On remplit le tableau de la manière qui suit :
D.P Binomiale Data Variable x : 0 valeur de k Numtrial : 10 valeur de n p : 31 valeur de p
puis taper sur EXE et on obtient :
P(X=0)≈0,017
arrondi à 10−3 près. Enfin P(X≥1)=1−P(X=0) soit P(X≥1)=1−P(X=0) d'où P(X≥1)≈1−0,017≈0,983 arrondi à 10−3 près.
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