La forme conjuguée - Exercice 1

3 min

Formule du produit d'un complexe et de son conjugué.

Question 1

Soit $z=x+iy$ un complexe sous sa forme algébrique. On note $\overline{z}$ sa forme conjuguée. Calculer : $z\times \overline{z}$ .

Correction

Soit

z=x+iy

un complexe sous sa forme algébrique alors sa forme conjugué

\overline{z}

sera sous la forme :

\overline{z}=x-iy

z\times \overline{z}=\left(x+iy\right)\times \left(x-iy\right)

z\times \overline{z}=x^{2} -ixy+ixy-i^{2} y^{2}

z\times \overline{z}=x^{2} +y^{2}

Il faut retenir que si l'on multiplie un complexe par son conjugué on obtiendra tout le temps

x^{2} +y^{2}

.
Autrement dit :

z\times \overline{z}=x^{2} +y^{2}

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