Z est un réel si et seulement si la partie Imaginaire de
Z est nulle, c'est-à-dire
Im(Z)=0(x−1)2+(y−1)2−x−y+2=0 équivaut successivement à
−x−y+2=0 et z=1+i (on indique
z=1+i car c'est la valeur interdite de
Z)
y=−x+2 et z=1+iL'ensemble
(E) des points
M d'affixe
z tels que
Z soit un réel est la droite d'équation
y=−x+2 privé du point d'affixe
1+i.