Loi normale $N\left(\mu ;\sigma ^{2} \right)$ - Les lois continues - TS

Question 1

On considère une variable aléatoire

X

suivant la loi normale

N\left(2;9\right)

Donner l'espérance, la variance et l'écart type de la variable aléatoire $X$

Correction

Ici

X

suivant la loi normale

N\left(2;9\right)

, cela signifie que l'espérance vaut

\mu =2

et l'écart type vaut

\sigma =\sqrt{9} =3

Question 2

A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs des probabilités suivantes arrondies au millième.
$P\left(2\le X\le 3\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(2\le X\le 3\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(2\le X\le 3\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep(2, 3, 2, 3) puis on tape sur Enter et on obtient :

P\left(2\le X\le 3\right)\approx 0,130

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(2\le X\le 3\right)

on tape :

Normal C.D
Lower :

2

valeur Minimale
Upper :

3

valeur Maximale

\sigma

:

3

écart type

\mu

:

2

espérance

Puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(2\le X\le 3\right)\approx 0,130

Question 3

$P\left(X>5\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(X>5\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(X>5\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep( $5$ , $10^{99}$ , $2$ , $3$ ) puis on tape sur Enter et on obtient :

P\left(X>5\right)\approx 0,159

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(X>5\right)

on tape :

Normal C.D
Lower :

5

Valeur Minimale
Upper :

10^{99}

Valeur Maximale

\sigma

:

3

Ecart type

\mu

:

2

Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(X>5\right)\approx 0,159

Question 4

$P\left(X\le -2\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(X\le -2\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(X\le -2\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep( $-10^{99}$ , $-2$ , $2$ , $3$ ) puis on tape sur Enter on obtient :

P\left(X\le -2\right)\approx 0,091

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(X\le -2\right)

on tape :

Normal C.D
Lower :

-10^{99}

valeur Minimale
Upper :

-2

valeur Maximale

\sigma

:

3

écart type

\mu

:

2

espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(X\le -2\right)\approx 0,091

Question 5

$P\left(1\le X\le 3\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(1\le X\le 3\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(1\le X\le 3\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep(1, 3, 2, 3) puis on tape sur Enter et on obtient :

P\left(1\le X\le 3\right)\approx 0,261

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(1\le X\le 3\right)

on tape :

Normal C.D
Lower : 1 Valeur Minimale
Upper : 3 Valeur Maximale

\sigma

: 3 Ecart type

\mu

: 2 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(1\le X\le 3\right)\approx 0,261

Question 6

$P\left(X\le 0\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(X\le 0\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(X\le -2\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep(-10 $\hat{}$ 99, 0, 2, 3) puis on tape sur Enter et on obtient :

P\left(X\le 0\right)\approx 0,252

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(X\le 0\right)

on tape :

Normal C.D
Lower : -10

\hat{}

99 Valeur Minimale
Upper : 0 Valeur Maximale

\sigma

: 3 Ecart type

\mu

: 2 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(X\le 0\right)\approx 0,252

Question 7

$P\left(X\ge 1\right)$

Correction

Pour le calcul de

P\left(X\ge 1\right)

Avec une calculatrice Texas, pour

P\left(X\ge 1\right)

on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep(5,10 $\hat{}$ 99 ,2,3 ) puis on tape sur Enter et on obtient :

P\left(X\ge 1\right)\approx 0,630

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour

P\left(X\ge 1\right)

on tape :

Normal C.D
Lower: 1 Valeur Minimale
Upper: 10

\hat{}

99 Valeur Maximale

\sigma

: 3 Ecart type

\mu

: 2 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :

P\left(X\ge 1\right)\approx 0,630

Loi normale N(μ;σ2)N\left(\mu ;\sigma ^{2} \right)N(μ;σ2) - Exercice 1

Donner l'espérance, la variance et l'écart type de la variable aléatoire XXX

A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs des probabilités suivantes arrondies au millième.P(2≤X≤3)P\left(2\le X\le 3\right)P(2≤X≤3)

P(X>5)P\left(X>5\right)P(X>5)

P(X≤−2)P\left(X\le -2\right)P(X≤−2)

P(1≤X≤3)P\left(1\le X\le 3\right)P(1≤X≤3)

P(X≤0)P\left(X\le 0\right)P(X≤0)

P(X≥1)P\left(X\ge 1\right)P(X≥1)

Loi normale $N\left(\mu ;\sigma ^{2} \right)$ - Exercice 1

Donner l'espérance, la variance et l'écart type de la variable aléatoire $X$

A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs des probabilités suivantes arrondies au millième.
$P\left(2\le X\le 3\right)$

$P\left(X>5\right)$

$P\left(X\le -2\right)$

$P\left(1\le X\le 3\right)$

$P\left(X\le 0\right)$

$P\left(X\ge 1\right)$