Loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right) - Exercice 3

8 min
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Une variable aléatoire XX suit la loi normale centrée réduite que l'on note N(0;1)\mathcal{N}\left(0;1\right)
Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur au millième de aa tel que :
Question 1

P(X≤a)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4

Correction
Pour le calcul de P(X≤a)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4

Avec une calculatrice Texas, pour P(X≤a)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4 on tape InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici InvNorm(0.4) puis on tape sur Enter et on obtient :
a≈−0,253a\approx -0,253

Il n'est pas nécessaire d'indiquer l'espérance et l'écart type car il s'agit de la loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right)

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(X≤a)=0,4P\left(X\le a\right)=0,4 on tape :
Normal inverse
Data : Variable
Tail : Left car c'est ≤\le
Area : 0.40.4
σ\sigma : 11 Ecart type
μ\mu : 00 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
a≈−0,253a\approx -0,253
Question 2

P(X≥a)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7

Correction
Pour le calcul de P(X≥a)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7

Avec une calculatrice Texas, il faut commencer à transformer l'expression.
P(X≥a)=0,7⇔1−P(X≤a)=0,7⇔P(X≤a)=0,3P\left(X\ge a\right)=0,7\Leftrightarrow 1-P\left(X\le a\right)=0,7\Leftrightarrow P\left(X\le a\right)=0,3
Donc résoudre P(X≥a)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7 cela revient à calculer P(X≤a)=0,3P\left(X\le a\right)=0,3
Pour P(X≤a)=0,3P\left(X\le a\right)=0,3 on tape InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici InvNorm(0.3) puis on tape sur Enter et on obtient :
a≈−0,524a\approx -0,524

Il n'est pas nécessaire d'indiquer l'espérance et l'écart type car il s'agit de la loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right)

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, on n'a pas besoin de transformer l'expression.
Pour P(X≥a)=0,7P\left(X\ge a\right)=0,7, on tape :
Normal inverse
Data : Variable
Tail : Right car c'est ≥\ge
Area : 0.70.7
σ\sigma : 11 Ecart type
μ\mu : 00 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
a≈−0,524a\approx -0,524
Question 3

P(0<X<a)=0,38P\left(0<X<a\right)=0,38

Correction
On commence par simplifier l'expression P(0<X<a)P\left(0<X<a\right), il vient alors :
P(0<X<a)=12−P(X≥a)P\left(0<X<a\right)=\frac{1}{2} -P\left(X\ge a\right)
Ainsi :
12−P(X≥a)=0,38\frac{1}{2} -P\left(X\ge a\right)=0,38 équivaut successivement à
P(X≥a)=0,12P\left(X\ge a\right)=0,12
1−P(X≤a)=0,121-P\left(X\le a\right)=0,12
P(X≤a)=0,88P\left(X\le a\right)=0,88

Pour le calcul de P(X≤a)=0,88P\left(X\le a\right)=0,88

Avec une calculatrice Texas, pour P(X≤a)=0,88P\left(X\le a\right)=0,88 on tape InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici InvNorm(0.88) puis on tape sur Enter et on obtient :
a≈1,175a\approx 1,175

Il n'est pas nécessaire d'indiquer l'espérance et l'écart type car il s'agit de la loi normale centrée réduite N(0;1)N\left(0;1\right)

Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(X≤a)=0,88P\left(X\le a\right)=0,88 on tape :
Normal inverse
Data : Variable
Tail : Left car c'est ≤\le
Area : 0.880.88
σ\sigma : 11 Ecart type
μ\mu : 00 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
a≈1,175a\approx 1,175

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