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Les fonctions trigonométriques
QCM - Exercice 2
5 min
10
Question 1
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.
On considère l’équation d’inconnue le nombre réel
x
x
x
tel que :
sin
(
x
)
(
2
cos
2
(
x
)
−
1
)
=
0
\sin \left(x\right)\left(2\cos ^{2} \left(x\right)-1\right)=0
sin
(
x
)
(
2
cos
2
(
x
)
−
1
)
=
0
Affirmation 1
{\color{blue}\text{Affirmation 1}}
Affirmation 1
: Cette équation admet exactement quatre solutions sur l’intervalle
]
−
π
;
π
[
\left]-\pi;\pi\right[
]
−
π
;
π
[
qui sont :
−
π
-\pi
−
π
;
0
0
0
;
π
4
\frac{\pi}{4}
4
π
et
π
\pi
π
.
Correction
L’affirmation est fausse
{\color{red}\text{L'affirmation est fausse }}
L’affirmation est fausse
3
π
4
∈
]
−
π
;
π
[
\frac{3\pi }{4} \in \left]-\pi ;\pi \right[
4
3
π
∈
]
−
π
;
π
[
et
cos
(
3
π
4
)
=
−
2
2
\cos \left(\frac{3\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2} }{2}
cos
(
4
3
π
)
=
−
2
2
Or :
2
cos
2
(
3
π
4
)
−
1
=
0
2\cos ^{2} \left(\frac{3\pi }{4} \right)-1=0
2
cos
2
(
4
3
π
)
−
1
=
0
On en déduit que
3
π
4
\frac{3\pi }{4}
4
3
π
est une solution de l’équation mais ce n’est pas une des quatre solutions proposées.