QCM - Exercice 2

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Question 1
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse choisie.

On considère l’équation d’inconnue le nombre réel xx tel que : sin⁡(x)(2cos⁡2(x)−1)=0\sin \left(x\right)\left(2\cos ^{2} \left(x\right)-1\right)=0
Affirmation 1{\color{blue}\text{Affirmation 1}} : Cette équation admet exactement quatre solutions sur l’intervalle ]−π;π[\left]-\pi;\pi\right[ qui sont : −π-\pi ; 00 ; π4\frac{\pi}{4} et π\pi.

Correction
L’affirmation est fausse {\color{red}\text{L'affirmation est fausse }}
3π4∈]−π;π[\frac{3\pi }{4} \in \left]-\pi ;\pi \right[ et cos⁡(3π4)=−22\cos \left(\frac{3\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2} }{2}
Or : 2cos⁡2(3π4)−1=02\cos ^{2} \left(\frac{3\pi }{4} \right)-1=0
On en déduit que 3π4\frac{3\pi }{4}est une solution de l’équation mais ce n’est pas une des quatre solutions proposées.

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