La géométrie dans l'espace et produit scalaire

Plan cartésien - Exercice 3

3 min
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On donne les points A(−3;−3;−5)A\left(-3;-3;-5\right), B(−2;−3;−3)B\left(-2;-3;-3\right) et C(1;2;−1)C\left(1;2;-1\right)
Question 1

Ces points forment-ils le plan ABCABC ?

Correction
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires alors les points A,BA,B et CC sont alignés donc ils forment une droite.
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires alors les points A,BA,B et CC ne sont pas alignés donc ils forment un plan.
    • On a : AB→(102)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {0} \\ {2} \end{array}\right) et AC→(454)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {4} \\ {5} \\ {4} \end{array}\right)
    On vérifie facilement que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, alors les points A,BA,B et CC ne sont pas alignés donc ils forment un plan.