La géométrie dans l'espace et produit scalaire

Plan cartésien - Exercice 2

5 min
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On donne les points A(2;3;1)A\left(2;3;1\right), B(3;0;−1)B\left(3;0;-1\right) et C(1;2;−1)C\left(1;2;-1\right)
Question 1

Ces points forment-ils le plan ABCABC ?

Correction
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires alors les points A,BA,B et CC sont alignés donc ils forment une droite.
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires alors les points A,BA,B et CC ne sont pas alignés donc ils forment un plan.
    • On a : AB→(1−3−2)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {-3} \\ {-2} \end{array}\right) et AC→(−1−1−2)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {-1} \\ {-1} \\ {-2} \end{array}\right)
    On vérifie facilement que les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, alors les points A,BA,B et CC ne sont pas alignés donc ils forment un plan.