x→−∞lim3x+5x→−∞lim2x+1==+∞+∞} on obtient une forme indéterminée
∞∞1ère méthode : On va factoriser le numérateur par le monôme de plus haut degré c'est à dire par x et le dénominateur par le monôme de plus haut degré c'est à dire par x.Il vient :
x→−∞lim2x+13x+5=x→−∞limx(x2x+1)x(x3x+5)x→−∞lim2x+13x+5=x→−∞limx(x2x+x1)x(x3x+x5)x→−∞lim2x+13x+5=x→−∞limx(2+x1)x(3+x5) . On simplifie le numérateur et le dénominateur par
x .
x→−∞lim2x+13x+5=x→−∞lim2+x13+x5Ainsi :
x→−∞lim3+x5x→−∞lim2+x1==32} par quotient :
x→−∞lim2x+13x+5=23 2ème méthode : Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré. Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6. Ainsi :
x→−∞lim2x+13x+5=x→−∞lim2x3x=x→−∞lim23=23 .
Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.