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x→−∞limx2x→−∞lim2x+3==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ 1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par x2. x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(x22x2+2x+3) x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(x22x2+x22x+x23) x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞limx2(2+x2+x23) x→−∞limx2x→−∞lim2+x2+x23==+∞2} par produit x→−∞lim2x2+2x+3=+∞ 2ème méthode :
Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré.
Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6.
Ainsi : x→−∞lim2x2+2x+3=x→−∞lim2x2=+∞ . Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.
Question 2
x→+∞lim4x3−x+2
Correction
x→+∞lim4x3x→+∞lim−x+2==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ 1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par x3. x→+∞lim4x3−x+2=x→+∞limx3(x34x3−x+2) x→+∞lim4x3−x+2=x→+∞limx3(x34x3+x3−x+x32) x→+∞lim4x3−x+2=x→+∞limx3(4+x2−1+x32) x→+∞limx3x→+∞lim4+x2−1+x32==+∞4} par produit x→+∞lim4x3−x+2=+∞ 2ème méthode :
Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré.
Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6.
Ainsi : x→+∞lim4x3−x+2=x→+∞lim4x3=+∞ . Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.
Question 3
x→+∞lim4x2−5x+1
Correction
x→+∞lim4x2x→+∞lim−5x+1==+∞−∞} nous rencontrons une forme indéterminée de la forme +∞−∞ 1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par x2. x→+∞lim4x2−5x+1=x→+∞limx2(x24x2−5x+1) x→+∞lim4x2−5x+1=x→+∞limx2(x24x2−x25x+x21) x→+∞lim4x2−5x+1=x→+∞limx2(4−x5+x21) x→+∞limx2x→+∞lim4−x5+x21==+∞4} par produit x→+∞lim4x2−5x+1=+∞ 2ème méthode :
Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré.
Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6.
Ainsi : x→+∞lim4x2−5x+1=x→+∞lim4x2=+∞ . Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.
Question 4
x→+∞lim−x3−x2+2x−7
Correction
x→+∞lim−x3−x2x→+∞lim2x−7==−∞+∞} on obtient une forme indéterminée +∞−∞ 1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par x3. x→+∞lim−x3−x2+2x−7=x→+∞limx3(x3−x3−x2+2x−7) x→+∞lim−x3−x2+2x−7=x→+∞limx3(x3−x3+x3−x2+x32x+x37) x→+∞lim−x3−x2+2x−7=x→+∞limx3(−1+x−1+x22+x37) x→+∞limx3x→+∞lim−1+x−1+x22+x37==+∞−1} par produit x→+∞lim−x3−x2+2x−7=−∞ 2ème méthode :
Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré.
Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6.
Ainsi : x→+∞lim−x3−x2+2x−7=x→+∞lim−x3=−∞ . Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.
Question 5
x→−∞lim2x4−x2+2
Correction
x→−∞lim2x4x→−∞lim−x2+2==+∞−∞} on obtient une forme indéterminée +∞−∞ 1ère méthode : Pour relever cette indétermination, nous allons factoriser par le monôme de plus haut degré. Ici, en l'occurrence par x4. x→−∞lim2x4−x2+2=x→−∞limx4(x42x4−x2+2) x→−∞lim2x4−x2+2=x→−∞limx4(x42x4−x4x2+x42) x→−∞lim2x4−x2+2=x→−∞limx4(2−x21+x42) x→−∞limx4x→−∞lim2−x21+x42==+∞2} par produit x→−∞lim2x4−x2+2=+∞ 2ème méthode :
Au voisinage de +∞ et de −∞ , la limite d'un polynôme est équivalent à la limite de son monôme de plus haut degré.
Autrement dit, à l'aide d'un exemple : x→+∞lim5x4−3x6+2x3−x+1=x→+∞lim−3x6=−∞. En effet, le monôme de plus haut degré pour la fonction x↦5x4−3x6+2x3−x+1 est −3x6.
Ainsi : x→−∞lim2x4−x2+2=x→−∞lim2x4=+∞ . Vous ne pouvez utiliser la méthode 2 que si votre professeur l'accepte. Sinon, il vous faudra rédiger la méthode 1.
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