Théorème de comparaison - Exercice 1

Nous savons que $$x\in\left[5;+\infty\right[$$ ainsi on vérifie aisément que $$x^{2}>0$$.
Nous pouvons donc écrire que :
$$f\left(x\right)\ge 5x^{3}$$ équivaut successivement à :
$$\frac{f\left(x\right)}{x^{2}}\ge \frac{5x^{3}}{x^{2}}$$ ( nous avons divisé à gauche et à droite de l'inégalité par $$x^{2}$$ )
$$\frac{f\left(x\right)}{x^{2}}\ge 5x$$ .
Or $$\lim\limits_{x\to +\infty }5x=+\infty$$ .
Comme $$\lim\limits_{x\to +\infty }5x=+\infty$$ et $$\frac{f\left(x\right)}{x^{2}}\ge 5x$$ alors d'après le théorème de comparaison

Nous savons que $$x\in\left[5;+\infty\right[$$ ainsi on vérifie aisément que $$x^{3}>0$$.
Nous pouvons donc écrire que :
$$f\left(x\right)\ge 5x^{3}$$ équivaut successivement à :
$$\frac{f\left(x\right)}{x^{3}}\ge \frac{x^{3}}{x^{3}}$$ ( nous avons divisé à gauche et à droite de l'inégalité par $$x^{3}$$ )
$$\frac{f\left(x\right)}{x^{3}}\ge 1$$ .
Or $$\lim\limits_{x\to +\infty }1=1$$ .
Nous ne pouvons pas conclure. En effet, nous savons simplement que $$\frac{f\left(x\right)}{x^{3}}\ge 1$$ . Mais cela ne nous donne aucunement la valeur de la limite de la fonction.
Nous n'avons pas assez éléments sur la fonction $$f$$ pour conclure.