Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
f(x)=sin(4x−1)
Correction
(sin(u))′=u′cos(u)
On reconnaît ici sin(u) où u(x)=4x−1 . Ainsi u′(x)=4. Il en résulte que :
f′(x)=4cos(4x−1)
Question 2
f(x)=2sin(3x−4π)
Correction
(sin(u))′=u′cos(u)
On reconnaît ici sin(u) où u(x)=3x−4π . Ainsi u′(x)=3. Il en résulte que : f′(x)=2×3×cos(3x−4π) Finalement :
f′(x)=6cos(3x−4π)
Question 3
f(x)=sin3(2x+4)
Correction
(sin(u))′=u′cos(u) (un)′=n×u′×un−1
On peut écrire f sous la forme f(x)=[sin(2x+4)]3 On reconnaît ici un où u(x)=sin(2x+4) et n=3. Ainsi u′(x)=2cos(2x+4). Il en résulte que : f′(x)=3×(2cos(2x+4))×sin2(2x+4) Finalement :
f′(x)=6cos(2x+4)sin2(2x+4)
Question 4
f(x)=6sin(πx−5π)
Correction
(sin(u))′=u′cos(u)
On reconnaît ici sin(u) où u(x)=πx−5π . Ainsi u′(x)=π. Il en résulte que : f′(x)=6×π×cos(3x−4π) Finalement :