Dans cet exercice, on considère que la fonction étudiée est dérivable sur un intervalle I. On ne vous demande pas de déterminer I. Calculer la dérivée de la fonction f dans chacun des cas.
f(x)=cos(2x+3)
Correction
(cos(u))′=−u′sin(u)
On reconnaît ici cos(u) où u(x)=2x+3 . Ainsi u′(x)=2. Il en résulte que :
f′(x)=−2sin(2x+3)
Question 2
f(x)=3cos(πx+2π)
Correction
(cos(u))′=−u′sin(u)
On reconnaît ici cos(u) où u(x)=πx+2π . Ainsi u′(x)=π. Il en résulte que : f′(x)=3×(−π)×sin(πx+2π) Finalement :
f′(x)=−3πsin(πx+2π)
Question 3
f(x)=cos4(6x−1)
Correction
(cos(u))′=−u′sin(u) (un)′=n×u′×un−1
On peut écrire f sous la forme f(x)=[cos(6x−1)]4 On reconnaît ici un où u(x)=cos(6x−1) et n=4. Ainsi u′(x)=−6sin(6x−1). Il en résulte que : f′(x)=4×(−6sin(6x−1))×cos3(6x−1) Finalement :
f′(x)=−24sin(6x−1)cos3(6x−1)
Question 4
f(x)=4cos(3πx+5)
Correction
(cos(u))′=−u′sin(u)
On reconnaît ici cos(u) où u(x)=3πx+5 . Ainsi u′(x)=3π.