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Amplitude d'un intervalle de confiance - Exercice 1

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Question 1

Une enquête sanitaire a pour objectif d’estimer la proportion de personnes qui respectent le calendrier de vaccinations préconisé par le Haut Conseil de la Santé Publique. Pour obtenir un intervalle de confiance d’amplitude 0,010,01 au niveau de confiance 0,950,95 de cette proportion, il faut interroger combien de personnes?

Correction
  • L'amplitude pour un intervalle de confiance est donnée par la formule 2n\frac{2}{\sqrt{n} } .
Nous devons résoudre l'inéquation 2n=0,01\frac{2}{\sqrt{n} } =0,01.
Ainsi
2n=0,01\frac{2}{\sqrt{n} } =0,01 équivaut successivement à
2n=0,011\frac{2}{\sqrt{n} } =\frac{0,01}{1}
n2=10,01\frac{\sqrt{n} }{2} =\frac{1}{0,01} ( si a=ba=b alors 1a=1b\frac{1}{a} =\frac{1}{b} )
n=20,01\sqrt{n} =\frac{2}{0,01}
n=(20,01)2n=\left(\frac{2}{0,01} \right)^{2}
Finalement
n=40000n=40000

Il nous faut donc interroger 4000040000 personnes afin d'avoir un intervalle de confiance d’amplitude 0,010,01 au niveau de confiance 0,950,95.

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