Suites et matrices : chaînes de Markov

Lien entre une chaîne de Markov et distributions

Exercice 1

  • On définit une chaîne de Markov à deux états AA et BB par le graphe pondéré ci-dessous et de distribution initiale π0=(0,30,7)\pi _{0} =\left(\begin{array}{cc} {0,3} & {0,7} \end{array}\right)
  • Nous pouvons eˊgalement eˊcrire :\purple{\text{Nous pouvons également écrire :}}
  • On considère une marche aléatoire à deux états modélisée par le graphe probabiliste suivant et de distribution initiale π0=(0,30,7)\pi _{0} =\left(\begin{array}{cc} {0,3} & {0,7} \end{array}\right)
  • 1

    Donner la matrice de transition PP associé de cette chaîne de Markov.

    Correction
    2

    Calculer P2P^{2} à l'aide de la calculatrice.

    Correction
    3

    Déterminer la probabilité de passer de l'état AA à l'état BB en deux étapes .

    Correction
    D'après la distribution initiale π0=(0,30,7)\pi _{0} =\left(\begin{array}{cc} {0,3} & {0,7} \end{array}\right) , nous savons que nous avons 30%30\% de chance de démarrer à l'état AA .
    4

    Calculer la probabilité qu'à la deuxième étape nous soyons encore à l'état AA .

    Correction
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