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Suites et matrices : chaînes de Markov
Lien entre les graphes probabilistes et matrices - Exercice 2
3 min
5
Question 1
Le graphe ci-dessus est-il un graphe probabiliste ?
Correction
Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré tel que, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes issues de ce sommet vaut
1
1
1
.
La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet
A
A
A
est égale à
1
1
1
. En effet, nous avons
0
,
14
+
0
,
86
=
1
\pink{0,14}+\orange{0,86}=1
0
,
14
+
0
,
86
=
1
La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet
B
B
B
est égale à
1
1
1
. En effet, nous avons
0
,
43
+
0
,
57
=
1
\red{0,43}+\blue{0,57}=1
0
,
43
+
0
,
57
=
1
Question 2
Donner la matrice de transition associé à ce graphe probabiliste ?
Correction
Notons
Q
Q
Q
la matrice associée à ce graphe probabiliste. Nous avons alors :
Q
=
(
0
,
14
0
,
86
0
,
81
0
,
57
)
Q=\left(\begin{array}{cc} {\pink{0,14}} & {\orange{0,86}} \\ {\blue{0,81}} & {\red{0,57}} \end{array}\right)
Q
=
(
0
,
14
0
,
81
0
,
86
0
,
57
)