Suites et matrices : chaînes de Markov

Lien entre les graphes probabilistes et matrices - Exercice 1

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Question 1

Le graphe ci-dessus est-il un graphe probabiliste ?

Correction
Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré tel que, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes issues de ce sommet vaut 11 .
  • La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet AA est égale à 11. En effet, nous avons 0,72+0,28=1\pink{0,72}+\orange{0,28}=1
  • La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet BB est égale à 11. En effet, nous avons 0,19+0,81=1\red{0,19}+\blue{0,81}=1
    • Question 2

    Donner la matrice de transition associé à ce graphe probabiliste ?

    Correction
    Notons QQ la matrice associée à ce graphe probabiliste. Nous avons alors :
    Q=(0,720,280,810,19)Q=\left(\begin{array}{cc} {\pink{0,72}} & {\orange{0,28}} \\ {\blue{0,81}} & {\red{0,19}} \end{array}\right)