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Option mathématiques expertes
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Suites et matrices : chaînes de Markov
Lien entre les graphes probabilistes et matrices - Exercice 1
3 min
5
Question 1
Le graphe ci-dessus est-il un graphe probabiliste ?
Correction
Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré tel que, pour chaque sommet, la somme des poids des arêtes issues de ce sommet vaut
1
1
1
.
La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet
A
A
A
est égale à
1
1
1
. En effet, nous avons
0
,
72
+
0
,
28
=
1
\pink{0,72}+\orange{0,28}=1
0
,
72
+
0
,
28
=
1
La somme des probabilités situées sur les arêtes partant du sommet
B
B
B
est égale à
1
1
1
. En effet, nous avons
0
,
19
+
0
,
81
=
1
\red{0,19}+\blue{0,81}=1
0
,
19
+
0
,
81
=
1
Question 2
Donner la matrice de transition associé à ce graphe probabiliste ?
Correction
Notons
Q
Q
Q
la matrice associée à ce graphe probabiliste. Nous avons alors :
Q
=
(
0
,
72
0
,
28
0
,
81
0
,
19
)
Q=\left(\begin{array}{cc} {\pink{0,72}} & {\orange{0,28}} \\ {\blue{0,81}} & {\red{0,19}} \end{array}\right)
Q
=
(
0
,
72
0
,
81
0
,
28
0
,
19
)