Petit theˊoreˋme de Fermat
p désigne un nombre premier et a un nombre entier naturel non divisible par p .
Alors ap−1−1 est divisible par p c'est à dire ap−1≡1[p] 11 est un nombre premier.
5 est non divisible par
11.
D'après le petit théorème de Fermat on a alors :
511−1≡1[11]Autrement dit :
510≡1[11] Soient m un entier naturel (m>2), a et b des entiers relatifs vérifiant : a≡b[m] .
Pour tout k∈N on a : ak≡bk[m] Soit
n un entier naturel et nous savons que
510≡1[11] alors on peut écrire que :
(510)n≡1n[11] 510n≡1[11] Ainsi :
510n−1≡0[11] Il en résulte donc que pour tout entier naturel
n,
510n−1 est divisible par
11