Nombres premiers

Exercices types : 11ère partie

Exercice 1

1

Montrer que 429+52994^{29}+5^{29}-9 est divisible par 22 .

Correction
2

Montrer que 42814^{28}-1 est divisible par 2929 .

Correction
3

Montrer que 52815^{28}-1 est divisible par 2929 .

Correction
4

Peut-on alors affirmer que 5858 divise 429+52994^{29}+5^{29}-9 ? Justifier .

Correction

Exercice 2

On considère un entier nn tel que n2=61p+4n^{2} = 61p + 4pp est premier.
1

Existe-t-il des valeurs de nn et de pp vérifiant n2=61p+4n^{2} = 61p + 4pp est premier ? Justifier .

Correction

Exercice 3

Soit nn un entier naturel non nul. La décomposition de AA en produit de facteurs premiers est : A=25×5n×11nA=2^{5}\times 5^{n}\times 11^{n} ;
Le nombre de diviseurs de AA doit être strictement inférieur à 4242 .
1

Déterminer AA .

Correction
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