où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose 84 en produit de facteurs premiers : 84=22×31×71
Le nombre de diviseurs N est alors :
N=(2+1)(1+1)(1+1)
Ainsi :
Il y a donc 12 diviseurs distincts pour 84 .2
Déterminer le nombre de diviseurs de
324 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
324 en produit de facteurs premiers :
324=22×34Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(2+1)(4+1)Ainsi :
Il y a donc
15 diviseurs distincts pour
324 .
3
Déterminer le nombre de diviseurs de
450 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
450 en produit de facteurs premiers :
450=21×32×52Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(1+1)(2+1)(2+1)Ainsi :
Il y a donc
18 diviseurs distincts pour
450 .
4
Déterminer le nombre de diviseurs de
196 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
196 en facteurs premiers :
196=22×72Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(2+1)(2+1)Ainsi :
Il y a donc
9 diviseurs distincts pour
196 .
Exercice 2
1
Déterminer le nombre de diviseurs de
8820 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
8820 en produit de facteurs premiers :
8820=22×32×51×72Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(2+1)(2+1)(1+1)(2+1)Ainsi :
Il y a donc
54 diviseurs distincts pour
8820 .
2
Déterminer le nombre de diviseurs de
2873 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
2873 en produit de facteurs premiers :
2873=132×171Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(2+1)(1+1)Ainsi :
Il y a donc
6 diviseurs distincts pour
2873 .
3
Déterminer le nombre de diviseurs de
2925 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
2925 en produit de facteurs premiers :
2925=52×91×131Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(2+1)(1+1)(1+1)Ainsi :
Il y a donc
12 diviseurs distincts pour
2925 .
4
Déterminer le nombre de diviseurs de
731 .
Soit un nombre n (n>2) dont la décomposition en produit de facteurs premiers est : n=p1α1×p2α2×p3α3×…×pmαm
où p1,p2,p3,…,pm des nombres premiers distincts et α1,α2,α3,…,αm des entiers naturels non nuls.
Le nombre de diviseurs N est alors : N=(α1+1)(α2+1)(α3+1)…(αm+1) On décompose
731 en produit de facteurs premiers :
731=171×431Le nombre de diviseurs
N est alors :
N=(1+1)(1+1)Ainsi :
Il y a donc
4 diviseurs distincts pour
731 .
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