Déterminer le nombre de diviseurs d'un entier naturel

On décompose $84$ en produit de facteurs premiers : $84=2^{\red{2}}\times 3^{\blue{1}}\times7^{\pink{1}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{1}+1\right)\left(\pink{1}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $12$ diviseurs distincts pour $84$ .

On décompose $324$ en produit de facteurs premiers : $324=2^{\red{2}}\times 3^{\blue{4}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{4}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $15$ diviseurs distincts pour $324$ .

On décompose $450$ en produit de facteurs premiers : $450=2^{\red{1}}\times 3^{\blue{2}}\times5^{\pink{2}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{1}+1\right)\left(\blue{2}+1\right)\left(\pink{2}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $18$ diviseurs distincts pour $450$ .

On décompose $196$ en facteurs premiers : $196=2^{\red{2}}\times 7^{\blue{2}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{2}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $9$ diviseurs distincts pour $196$ .

On décompose $8\;820$ en produit de facteurs premiers : $8\;820=2^{\red{2}}\times 3^{\blue{2}}\times5^{\pink{1}}\times7^{\green{2}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{2}+1\right)\left(\pink{1}+1\right)\left(\green{2}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $54$ diviseurs distincts pour $8\;820$ .

On décompose $2\;873$ en produit de facteurs premiers : $2\;873=13^{\red{2}}\times 17^{\blue{1}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{1}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $6$ diviseurs distincts pour $2\;873$ .

On décompose $2\;925$ en produit de facteurs premiers : $2\;925=5^{\red{2}}\times 9^{\blue{1}}\times13^{\pink{1}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{2}+1\right)\left(\blue{1}+1\right)\left(\pink{1}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $12$ diviseurs distincts pour $2\;925$ .

On décompose $731$ en produit de facteurs premiers : $731=17^{\red{1}}\times 43^{\blue{1}}$
Le nombre de diviseurs $N$ est alors :
$N=\left(\red{1}+1\right)\left(\blue{1}+1\right)$
Ainsi :
Il y a donc $4$ diviseurs distincts pour $731$ .