Suites de nombres complexes - Exercice 3

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Avec Python. En Python, le nombre complexe ii s'écrit 1j et les calculs se font comme avec les réels. On considère la fonction suivante :
Question 1

Quelle suite cette fonction permet-elle de calculer ? Que renvoie l'appel terme(2) ?

Correction
La variable z part de 00 et la boucle remplace nn fois z par 1j * z + 2 : la fonction renvoie le terme znz_{n} de la suite de l'exercice 2, définie par z0=0z_{0}=0 et zn+1=izn+2z_{n+1}=iz_{n}+2 .
L'appel terme(2) renvoie z2z_{2} c'est-à-dire 2+2i2+2i , que Python affiche (2+2j) .
Question 2

Modifier deux lignes de cette fonction pour qu'elle renvoie le terme znz_{n} de la suite de l'exercice 1.

Correction
Pour la suite de l'exercice 1, le premier terme est z0=1z_{0}=1 et la relation de récurrence est zn+1=(1+i)znz_{n+1}=\left(1+i\right)z_{n} :
L'appel terme(4) renvoie alors z4=−4z_{4}=-4 , que Python affiche (-4+0j) .

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