Nombres complexes : point de vue algébrique

Reconnaître la partie réelle et la partie imaginaire d'une forme algébrique - Exercice 1

4 min
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Pour chaque nombre complexe suivant, déterminer sa forme algébrique puis préciser sa partie réelle et sa partie imaginaire.
Question 1

z1=2−5i+6z_{1} =2-5i+6

Correction
z=x+iyz=\purple{x}+i\blue{y} est appelée la forme algeˊbrique\red{\text{la forme algébrique}} d'un nombre complexe.
  • Le réel x\purple{x} est appelée la partie réelle de zz que l'on note Re(z)\text{Re}\left(z\right) .
  • Le réel y\blue{y} est appelée la partie imaginaire de zz que l'on note Im(z)\text{Im}\left(z \right) .
    • On note alors Re(z)=x\text{Re}\left(z\right)=\purple{x} et Im(z)=y\text{Im}\left(z\right)=\blue{y}
    z1=2−5i+6z_{1} =\purple{2}\blue{-5}i\purple{+6}
    z1=8−5iz_{1} =\purple{8}\blue{-5}i
    Ainsi :
  • Re(z1)=8\text{Re}\left(z_{1} \right)=\purple{8}
  • Im(z1)=−5\text{Im}\left(z_{1} \right)=\blue{-5}
    • Question 2

    z2=5+2i−1−8iz_{2} =5+2i-1-8i

    Correction
    z=x+iyz=\purple{x}+i\blue{y} est appelée la forme algeˊbrique\red{\text{la forme algébrique}} d'un nombre complexe.
  • Le réel x\purple{x} est appelée la partie réelle de zz que l'on note Re(z)\text{Re}\left(z\right) .
  • Le réel y\blue{y} est appelée la partie imaginaire de zz que l'on note Im(z)\text{Im}\left(z \right) .
    • On note alors Re(z)=x\text{Re}\left(z\right)=\purple{x} et Im(z)=y\text{Im}\left(z\right)=\blue{y}
    z2=5+2i−1−8iz_{2} =\purple{5}\blue{+2}i\purple{-1}\blue{-8}i
    z2=5−1+2i−8iz_{2} =\purple{5-1}\blue{+2}i\blue{-8}i
    z2=4−6iz_{2} =\purple{4}\blue{-6}i
    Ainsi :
  • Re(z2)=4\text{Re}\left(z_{2} \right)=\purple{4}
  • Im(z2)=−6\text{Im}\left(z_{2} \right)=\blue{-6}
    • Question 3

    z3=−i5+23z_{3} =-\frac{i}{5} +\frac{2}{3}

    Correction
    z3=−i5+23z_{3} =-\frac{i}{5} +\frac{2}{3} s'écrit également :
    z3=23−15iz_{3} =\purple{\frac{2}{3}} \blue{-\frac{1}{5}} i
    Ainsi :
  • Re(z3)=23\text{Re}\left(z_{3} \right)=\purple{\frac{2}{3}}
  • Im(z3)=−15\text{Im}\left(z_{3} \right)=\blue{-\frac{1}{5}}
    • Question 4

    z4=3iz_{4} =3i

    Correction
    Nous pouvons écrire z4z_{4} sous la forme z4=0+3iz_{4} =\purple{0}+\blue{3}i
    Ainsi :
  • Re(z4)=0\text{Re}\left(z_{4} \right)=\purple{0}
  • Im(z4)=3\text{Im}\left(z_{4} \right)=\blue{3}
    • z4z_{4} est appeleˊe un imaginaire pur .\red{\text{appelée un imaginaire pur .}}
    Question 5

    z5=−2z_{5} =-2

    Correction
    Nous pouvons écrire z5z_{5} sous la forme z5=−2+0iz_{5} =\purple{-2}+\blue{0}i
    Ainsi :
  • Re(z5)=−2\text{Re}\left(z_{5} \right)=\purple{-2}
  • Im(z5)=0\text{Im}\left(z_{5} \right)=\blue{0}
    • z5z_{5} est tout simplement un reˊel\red{\text{tout simplement un réel}}