Nombres complexes : point de vue algébrique

La forme conjuguée

Exercice 1

Formule du produit d'un complexe et de son conjugué.
1

Soit z=x+iyz=x+iy un complexe sous sa forme algébrique. On note z\overline{z} sa forme conjuguée. Calculer : z×zz\times \overline{z}.

Correction
Donnez le conjugué des nombres complexes suivants :
2

z1=2+3iz_{1} =2+3i

Correction
3

z2=12iz_{2} =-1-2i

Correction
4

z3=9z_{3} =9

Correction
5

z4=5iz_{4} =-5i

Correction

Exercice 2

zz désigne un nombre complexe. Dans chaque cas, exprimer le conjugué du nombre complexe ZZ en fonction de zz et z\overline{z} .
1

Z=2z+zZ=2z+\overline{z}

Correction
2

Z=3z+6Z=3z+6

Correction
3

Z=iz3izZ=iz-3i\overline{z}

Correction
4

Z=25i+9zZ=2-5i+9z

Correction
5

Z=(z+2)(z2i)Z=\left(z+2\right)\left(\overline{z}-2i\right)

Correction
6

Z=2z2+ziz3Z=\frac{2z^{2} +z}{iz-3}

Correction

Exercice 3

Donner la forme algébrique du conjugué z\overline{z} des complexes suivants :
1

z1=2(1+i)(53i)z_{1} =2\left(1+i\right)-\left(5-3i\right)

Correction
2

z2=(1+i)(23i)z_{2} =\left(1+i\right)\left(2-3i\right)

Correction
3

z3=2i1+iz_{3} =\frac{2i}{-1+i}

Correction
4

z4=23i2+4iz_{4} =\frac{2-3i}{2+4i}

Correction
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