Exercices types : $$2$$^ème partie - Exercice 3

$$-2i\overline{z}+3=6\overline{z}-5i$$
$$-2i\overline{z}-6\overline{z}=-3-5i$$
$$\left(-2i-6\right)\overline{z}=-3-5i$$
$$\overline{z}=\frac{-3-5i}{-2i-6}$$
$$\overline{z}=\frac{3+i}{2i+6}$$ . Nous allons maintenant donner la forme algébrique de $$\overline{z}$$ .
$$\overline{z}=\frac{\left(3+5i\right)\left(-2i+6\right)}{\left(2i+6\right)\left(-2i+6\right)}$$
$$\overline{z}=\frac{-6i+18-10i^2+30i}{2^2+6^2}$$
$$\overline{z}=\frac{-6i+18+10+30i}{40}$$
$$\overline{z}=\frac{28+24i}{40}$$
$$\overline{z}=\frac{28}{40}+\frac{24i}{40}$$
$$\overline{z}=\frac{7}{10}+\frac{3}{5}i$$ . Comme nous connaissons $$\overline{z}$$ alors nous pouvons déterminer $$z$$.
Ainsi :
La solution de l'équation $$-2i\overline{z}+3=6\overline{z}-5i$$ est alors $$S=\left\{\frac{7}{10}-\frac{3}{5}i\right\}$$