Nombres complexes : point de vue algébrique

Exercices types : 22ème partie

Exercice 1

Soit ff la fonction définie sur C\mathbb{C} par : f(z)=(1+i)z+2iz5f\left(z\right)=\left(1+i\right)z+2iz-5
1

Vérifier que f(2i)f\left(2-i\right) est un imaginaire pur.

Correction
2

Résoudre f(z)=0f\left(z\right)=0

Correction

Exercice 2

1

Calculer (i)2\left(-i\right)^{2} et (i)3\left(-i\right)^{3}

Correction
2

Soit α\alpha un réel . Pour quelle(s) valeurs de α\alpha le nombre complexe (αi)3\left(\alpha-i\right)^{3} est un réel ?

Correction

Exercice 3

1

Soit nn un entier naturel . Adam affirme que A=(32i)n+(3+2i)nA=\left(3-2i\right)^{n} +\left(3+2i\right)^{n} vaut zéro. A-t-il raison?

Correction
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