Nombres complexes : point de vue algébrique
Exercices types : 2ème partie
Exercice 1
1
Vérifier que
f(2−i) est un imaginaire pur.
f(2−i)=(1+i)×(2−i)+2i×(2−i)−5 équivaut successivement à :
f(2−i)=2−i+2i−i2+4i−2i2−5 f(2−i)=2−i+2i−(−1)+4i−2×(−1)−5 f(2−i)=2−i+2i+1+4i+2−5 Ainsi :
f(2−i)=5i f(2−i) est donc bien un imaginaire pur.
2
Résoudre
f(z)=0
(1+i)z+2iz−5=0 z+iz+2iz−5=0 z+3iz−5=0 z+3iz=5 z(1+3i)=5 z=1+3i5 z=(1+3i)(1−3i)5(1−3i) z=12+325−15i z=105−15i z=105−1015i Ainsi :
z=21−23i