Nombres complexes : point de vue algébrique

Equation faisant intervenir zz et z\overline{z}

Exercice 1

Résoudre dans C\mathbb{C} les équations ci-dessous. Les solutions doivent être données sous forme algébrique.
1

2z=4+3i2\overline{z}=-4+3i

Correction
2

3z=6z+2i3\overline{z}=6\overline{z}+2i

Correction
3

4z=30z4\overline{z}=30-\overline{z}

Correction
4

(z+2i)(2z4i+7)=0\left(\overline{z}+2-i\right)\left(2z-4i+7\right)=0

Correction

Exercice 2

Résoudre dans C\mathbb{C} les équations ci-dessous. Les solutions doivent être données sous forme algébrique.
1

z+z=4z+\overline{z}=4

Correction
2

2z+z=7i2z+\overline{z}=7i

Correction
3

z+3z=2+iz+3\overline{z}=2+i

Correction
4

2z=3iz4i+32\overline{z}=3iz-4i+3

Correction
5

2iz+6z=2i+32i\overline{z}+6z=2i+3

Correction

Exercice 3

Soit Z=2z+5z+25iZ=2z+5\overline{z}+2-5i et soit z=x+iyz=x+iy avec xx et yy deux réels.
1

Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de ZZ en fonction de xx et yy

Correction
2

Résoudre Z=0Z=0

Correction
3

Résoudre Z=1+2iZ=1+2i

Correction

Exercice 4

Soit Z=2iz+3z+1+iZ=-2iz+3\overline{z}+1+i et soit z=x+iyz=x+iy avec xx et yy deux réels.
1

Exprimer la partie réelle et la partie imaginaire de ZZ en fonction de xx et yy.

Correction
2

Résoudre Z=0Z=0

Correction
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