Z est
un imaginaire pur si et seulement
sa partie reˊelle est nulle. Ainsi :
Re(Z)=0 équivaut successivement à :
x2+y22x=0 . Dans notre situation, le dénominateur ne s'annule pas car
z est un nombre complexe différent de
0 .Cela signifie donc que seul le numérateur s'annule.
Il vient alors que :
2x=0 et
z=0x=0 et
z=0L'ensemble
(F) des points
M d'affixe
z tels que
Z soit un imaginaire pur est donc la droite d'équation
x=0 privée du point d'affixe
0 .