Appliquer la formule du binôme de Newton - Exercice 3

$$\left(x+2\right)^{9} =\sum _{k=0}^{9}\left(\begin{array}{c} {9} \\ {k} \end{array}\right)x^{k} 2^{9-k}$$
Le terme $$x^{5}$$ s’obtient lorsque $$k=5$$ . Le coefficient du terme $$x^{5}$$ est alors : $$\left(\begin{array}{c} {9} \\ {5} \end{array}\right)\times 2^{9-5}$$ .
A la calculatrice, nous obtenons : $$\left(\begin{array}{c} {9} \\ {5} \end{array}\right)\times 2^{9-5}=2016$$ .
Le coefficient de $$x^{5}$$ dans le développement de $$\left(x+2\right)^{9}$$ est égale à $$2016$$ .

$$\left(x-1\right)^{5} =\sum _{k=0}^{5}\left(\begin{array}{c} {5} \\ {k} \end{array}\right)x^{k} \left(-1\right)^{5-k}$$
Le terme $$x^{2}$$ s’obtient lorsque $$k=2$$ . Le coefficient du terme $$x^{2}$$ est alors : $$\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)\times \left(-1\right)^{5-2}$$ .
A la calculatrice, nous obtenons : $$\left(\begin{array}{c} {5} \\ {2} \end{array}\right)\times \left(-1\right)^{5-2}=-10$$ .
Le coefficient de $$x^{2}$$ dans le développement de $$\left(x-1\right)^{5}$$ est égale à $$-10$$ .