Nombres complexes : point de vue algébrique

Appliquer la formule du binôme de Newton

Exercice 1

Utiliser la formule du binôme pour développer :
1

(1+z)3\left(1+z\right)^{3}

Correction
2

(2+z)4\left(2+z\right)^{4}

Correction
3

(z3)3\left(z-3\right)^{3}

Correction

Exercice 2

Utiliser la formule du binôme pour développer :
1

(4+i)3\left(4+i\right)^{3}

Correction
2

(3+i)4\left(3+i\right)^{4}

Correction

Exercice 3

1

Quel est le coefficient de x5x^{5} dans le développement de (x+2)9\left(x+2\right)^{9} ?

Correction
2

Quel est le coefficient de x2x^{2} dans le développement de (x1)5\left(x-1\right)^{5} ?

Correction

Exercice 4

1

Soient nn et kk des entiers naturels tels que nkn\ge k. Montrer que k=0n(kn)=2n\sum _{k=0}^{n}\left(\begin{array}{c} {k} \\ {n} \end{array}\right) =2^{n} .

Correction
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