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Graphes
Maitriser le vocabulaire lié aux graphes - Exercice 3
5 min
10
On considère le graphe
G
G
G
représenté ci-dessous :
Question 1
Quel est l'ordre du graphe ?
Correction
On appelle
ordre
\red{\text{ordre}}
ordre
d'un graphe le nombre
n
n
n
de sommets de ce graphe.
Le graphe possède
7
7
7
sommets donc le graphe est d'ordre
7
7
7
.
Question 2
Ce graphe est-il connexe?
Correction
Un graphe est
connexe
\red{\text{connexe}}
connexe
si deux sommets quelconques sont reliés par une chaîne.
Le graphe est connexe, en effet la chaîne suivante :
F
−
D
−
G
−
E
−
C
−
B
−
A
F-D-G-E-C-B-A
F
−
D
−
G
−
E
−
C
−
B
−
A
passe par tous les sommets. Ainsi, deux sommets quelconques seront toujours reliés par une chaîne.
Question 3
Le graphe est-il simple ?
Correction
Un graphe est dit
simple
\red{\text{simple}}
simple
si au plus une arête relie deux sommets et s'il n'y a pas de boucle sur un sommet.
Dans notre situation, le graphe est simple car il ne possède pas de boucle et il y a au plus une arête entre deux sommets.
Question 4
Le graphe est-il complet ?
Correction
Un graphe est dit
complet
\red{\text{complet}}
complet
si tous ses sommets sont adjacents, c’est-à-dire si toutes les arêtes possibles existent.
Ce graphe n’est pas complet (
B
B
B
et
E
E
E
, par exemple ne sont pas adjacents).
Question 5
Déterminer un sous-graphe complet d'ordre
3
3
3
. Quel est le degré de chacun de ses sommets ?
Correction
G
′
G'
G
′
est un
sous-graphe
\red{\text{sous-graphe}}
sous-graphe
de
G
G
G
s'il est constitué de certains sommets de
G
G
G
et de certaines arêtes qui relient ses sommets .
Nous pouvons par exemple choisir le sous-graphe
D
C
E
DCE
D
CE
. Dans notre situation, tous les sommets sont alors de degré
2
2
2
.